混合モデルの基礎を学習（広津；統計的データ解析より）

まず、混合モデルの場合、交互作用の検定をする。
で、有意差が無いときは、固定効果と誤差との比較。（繰り返しがない場合は、交互作用項と比較。）
と書いてあるが、σ2=0の帰無仮説が棄却できなかっただけなので、交互作用項（σ2+σ2(A+B)も含めたMS）で検定したほうが無難なのかもしれない。

あるときは、繰り返しがあってもなくても、固定効果と交互作用項との比較をする。
（注；MS(A)/MS(A*B)のF分布は、正確なF分布にならないので簡便な方法となっている）
ランダム要因数が固定要因数より多い場合は、HotellinのT2を用いて正確な検定ができるらしい。

交互作用がある場合のランダム要因の検定はあまり意味がない。（ランダム係数モデルになるから？）
ない場合は、誤差項（繰り返しがない場合は交互作用項と）検定する。

んで、実際にやってみる。データはhttp://www.agr.kuleuven.ac.be/vakken/statisticsbyR/ANOVAbyRr/indexANOVA.htmのもの。

繰り返しのある分散分析
> data1
value coats batch replic
1 72.0 1 1 1
2 74.6 1 1 2
3 67.4 1 1 3
...
48 74.4 3 4 4

ここで、coatsは固定、batchはランダムである。これを線形モデルに当てはめanovaすると、、、
> result1<-lm(value~coats+batch+coats:batch)
> anova(result1)
Analysis of Variance Table

Response: value
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
coats 2 150.388 75.194 15.591 1.327e-05 ***
batch 3 152.852 50.951 10.564 3.984e-05 ***
coats:batch 6 1.852 0.309 0.064 0.9988
Residuals 36 173.625 4.823

• • -

と、なる。交互作用は有意ではない。

だから、固定効果は誤差項とで、ランダム効果も誤差項と検定する。

だけど、一応σ2(A*B)=0のことを考慮して交互作用の平均平方と検定してみる。
> summary(aov(value~coats+batch+Error(coats:batch)))

Error: coats:batch
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
coats 2 150.388 75.194 243.60 1.801e-06 ***
batch 3 152.852 50.951 165.06 3.737e-06 ***
Residuals 6 1.852 0.309

• • -

となる。

結論的には、coatsという処理効果も違いがあり、batchというランダム効果も違いがある。

これをlmerでやるのが明日の目標。