確率分布のメモ１

統計関係
  • 一般化線形モデル（以下GLM）が使われるようになってきているが、実際に自分で使う際に重要なのは、自分の持つデータは一体どのような分布に属している（もしくは類似しているか）かだと思う。そこで、改めていろいろな確率分布を教科書、ネットで調べてまとめようと思う。おおまかに。
  • ガンマ分布

密度関数の式は省略（時間があるときに）。α；形状母数とλ；尺度母数で分布の形が決まる。
つまり、Ga(α，λ）と表記する。期待値はα/λ、分散はα/λ^2である。

さらに、Ga(n/2,1/2)は自由度nのχ^2分布になる。
また、指数分布はGa(1,λ)である。

変数の対数をとったものが正規分布する分布。
若干、左右対称ではない場合などに有効。

  • 幾何分布

ベルヌーイ試行において、初めて事象Sが起きるまでに要した回数Xの確率関数。
例）サイコロで、1を出すという事象をSと考える。p=1/6
で、x回振った（試行回数）ときの確率は、P(x)=pq^(x-1)となる。つまり、1/6*(5/6)^(x-1)

  • 負の二項分布

ポワソン分布より裾野が広い。
事象SがM回起きるまでに要した回数Xの確率関数。
幾何分布を一般化したもの。幾何分布では、M=1。
例）1を5回出すまでに要する回数xの確率は、P(x)=(x-1)C(5-1)*(1/6)^5*(5/6)^(x-5)となる。